IMO Shortlist 1998 #A.3

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere $xyz=1$ ise


$$\dfrac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{y^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\geq \dfrac{3}{4}$$


olduğunu gösteriniz.