Tübitak Lise Takım Seçme 2018 Soru 7

[geo]

$a, b$ tam sayıları için, $\text{obeb}(a,b)=1$ ise $(a,b)$ koordinatlarına sahip olan noktaya temel diyelim. Köşeleri temel noktalardan oluşan bir çizgenin kenarları şu şekilde çiziliyor:
$(a_1,b_1)$ ve $(a_2,b_2)$ arasında bir kenar olması için gerek ve yeter koşul, $(2a_1=2a_2\in \{b_1-b_2, b_2-b_1\}$ veya $2b_1=2b_2\in\{a_1-a_2, a_2-a_1\})$ dir.
Geriye kalan çizge bir orman olacak şekilde çizgenin bazı kenarları siliniyor. En az kaç kenar silinmelidir ki bu orman elde edilsin? Böyle bir ormanda en az kaç ağaç vardır?