Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2022 Soru 5

[geo]

Bir yarım çemberin üzerinde $A, B, C$ noktaları verilmiştir. Yarım çembere $A$ da teğet olan doğrunun çapın uzantısını kestiği nokta $M$, $B$ de teğet olan doğrunun çapın uzantısını kestiği nokta $N$ dir. $A$ dan geçip çapa dik olan doğru $NC$ ile $R$ de, $B$ den geçip çapa dik olan doğru $MC$ ile $S$ de kesişiyor. $RS$ doğrusu çapın uzantısını $Z$ de kestiğine göre $ZC$ nin yarım çembere teğet olduğunu gösteriniz.