Tübitak Lise Takım Seçme 2022 Soru 4

[geo]

Kesişmeyen ve farklı büyüklükte olan $\omega_1$ ve $\omega_2$ çemberi $\ell$ doğrusuna sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında, $\Gamma$ çemberine ise sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında teğettir ve üç çember de $\ell$ nin aynı tarafında yer almaktadır. $K$ ve $L$ den geçen bir çemberin $\Gamma$ ile kesişim noktaları $A$ ve $B$; $M$ ve $N$ nin $\ell$ ye göre yansımaları ise sırasıyla $R$ ve $S$ olsun. $A$, $B$, $R$, $S$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.

[diktendik]

$w_1$ ve $w_2$ nin merkezleri sırasıyla $O_1$ ve $O_2$ olsun. $m(\widehat {MKL}) = \alpha$ ve $m(\widehat {NLK}) = \theta$ olsun. $\Gamma$'nın merkezi $O_3$ olmak üzere $O_2L||O_1K$'den yararlanarak $m(\widehat {KMN}) = 180^{\circ}-\theta$ bulunur. $KLMN$ çemberseldir. Bu çember $w_3$ olsun. Ayrıca $ABKL$ çemberinede $w_4$ diyelim. $w_3 , w_4$ ve $\Gamma$'nın kuvvet eksenleri $MN , KL , MN$ noktadaştır. $M$ ve $N$ nin $\ell$'e göre yansımalarının $KL$ ile kesişimlerinin bu nokta olduğu açıktır. Dolayısıyla $AB , KL$ ve $RS$  noktadaştır. Kuvvet ekseni kuralından $ABRS$ çembersel olur. İspat biter.