IMO Shortlist 2015 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reel dizi ($n\geq 2$).olmak üzere


$$a_{k+1}\geq\dfrac{ka_k}{a_k^2+(k-1)}$$


bu dizi her $k$ pozitif tamsayısı için yukarıdaki eşitsizliği sağlıyorsa $a_1+a_2+\cdots+a_n\geq n$ olduğunu gösteriniz.