Balkan MO Shortlist 2018 #A.1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c$ pozitif reeller olmak üzere $abc=\dfrac{2}{3}$ ise


$$\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\geq \dfrac{a+b+c}{a^3+b^3+c^3}$$


olduğunu gösteriniz.