JBMO Shortlist 2019 #A.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c,d$ pozitif reeller olmak üzere $abcd=1$ ise


$$\dfrac{1}{a^3+b+c+d}+\dfrac{1}{a+b^3+c+d}+\dfrac{1}{a+b+c^3+d}+\dfrac{1}{a+b+c+d^3}\leq \dfrac{a+b+c+d}{4}$$


olduğunu gösteriniz.