Kore MO Final 2014 #1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere $x+y+z=1$ ise


$$\dfrac{\left(1+xy+yz+zx\right)\left(1+3x^2+3y^2+3z^2\right)}{9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\geq \left(\sum_{cyc}{\dfrac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt[4]{3+9x^2}}}\right)^2$$


olduğunu gösteriniz.