Japonya MO Final 2005 #3

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a,b,c$ pozitif reeller olmak üzere $a+b+c=1$ ise


$$a\sqrt[3]{1+b-c}+b\sqrt[3]{1+c-a}+c\sqrt[3]{1+a-b}\leq 1$$


olduğunu gösteriniz.