Japonya MO Final 2006 #5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3,z_1,z_2,z_3$ pozitif reelleri için
$$M=\left(x_1^3+x_2^3+x_3^3+1\right)\left(y_1^3+y_2^3+y_3^3+1\right)\left(z_1^3+z_2^3+z_3^3+1\right)$$
ve
$$N=A\left(x_1+y_1+z_1\right)\left(x_2+y_2+z_2\right)\left(x_3+y_3+z_3\right)$$
olmak üzere $M\geq N$ ise $A$ nın maksimum değerini bulunuz ve eşitlik durumunu belirleyiniz.