Japonya MO Final 2010 #4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere


$$\dfrac{1+yz+zx}{\left(1+x+y\right)^2}+\dfrac{1+zx+xy}{\left(1+y+z\right)^2}+\dfrac{1+xy+yz}{\left(1+z+x\right)^2}\geq 1$$


olduğunu gösteriniz.