JBMO Shortlist 2022 #A.2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere $xy+yz+zx=3$ ise


$$\dfrac{x+3}{y+z}+\dfrac{y+3}{z+x}+\dfrac{z+3}{x+y}+3\geq 27.\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{\left(x+y+z\right)^3}$$


olduğunu gösteriniz.