Balkan Matematik Olimpiyatı 1995 Soru 4

[geo]

$n$ pozitif bir tam sayı ve $x, y \in \{1, 2, \ldots , n\}$ olmak üzere $\mathcal S$ ile $(x, y)$ noktalarının kümesini gösterelim. $\mathcal T$ kümesi, köşeleri $\mathcal S$ kümesindeki noktalardan oluşan tüm karelerin kümesi olsun. $a_k$ ($k \geq 0$) ile aşağıdaki özelliği sağlayan sıralı olmayan nokta çiftlerinin sayısını gösterelim:
$\quad \mathcal T$ kümesinde bu iki noktayı köşe olarak alan tam olarak $k$ kare vardır.
$a_0 = a_2 + 2a_3$ eşitliğini kanıtlayınız.

Yugoslavya