Balkan Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 3

[geo]

$\mathcal C_1$ ve $\mathcal C_2$ çemberleri birbirlerine $D$ noktasında dıştan teğet, $\omega$ çemberine sırasıyla $B$ ve $C$ noktalarında içten teğettir. $\mathcal C_1$ ve $\mathcal C_2$'nin $D$ noktasındaki ortak teğeti ile $\omega$ nın kesişim noktalarından biri $A$ olsun. $AB$ ve $AC$ doğruları, sırasıyla $\mathcal C_1$ ve $\mathcal C_2$'yi ikinci kez $K$ ve $L$ noktalarında kesmektedir. $BC$ doğrusu $\mathcal C_1$'i $M$ noktasında ve $\mathcal C_2$'yi $N$ noktasında ikinci kez kesmektedir. $AD$, $KM$ ve $LN$ doğrularının noktadaş olduğunu kanıtlayın.

Yunanistan