USAMO 2011 #1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a, b, c$ pozitif reeller olmak üzere $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq4$ ise $$\dfrac{ab+1}{(a+b)^2}+\dfrac{bc+1}{(b+c)^2}+\dfrac{ca+1}{(c+a)^2}\geq 3$$ olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Sorunun başında verilen eşitsizliği $$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2\leq 4$$ şeklinde çevirebiliriz