APMO 2007 #4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x,y,z$ pozitif reeller olmak üzere $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}= 1$ ise


$$\dfrac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\dfrac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\dfrac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1$$

olduğunu gösteriniz.