APMO 2005 #2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Tüm $abc=8$ koşulunu sağlayan $a, b, c$ pozitif reelleri için

$$\dfrac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}} +\dfrac{b^2}{\sqrt{(1+b^3)(1+c^3)}} +\dfrac{c^2}{\sqrt{(1+c^3)(1+a^3)}} \geq \dfrac{4}{3}$$

eşitsizliğinin çalıştığını gösteriniz.