Permutasyon zar

[NazifYILMAZ]

Müsait olan bakabilirmi acaba

[Metin Can Aydemir]

Birinci Yol: Yüzler renklendirildiği için zarın döndürülmesiyle elde edilen permütasyonlar farklı olacaktır. Toplamları $7$ eden yüzler $1+6=2+5=3+4$ şeklinde olmalıdır. Karşılıklı gelen yüzleri $(A_1,A_2), (B_1,B_2), (C_1,C_2)$ şeklinde gruplarsak, $A,B,C$ gruplarının $3!$ şeklinde dağıtabiliriz. Karşılıklı yüzleri dağıttıktan sonra hangi yüze hangi sayı geleceğini de $(2!)^3=8$ şekilde dağıtabiliriz. $3!\cdot 8=48$ farklı zar elde ederiz.

İkinci Yol: Yeşil renge $x$ gelirse, karşısındaki krem rengine $7-x$ gelir. Sarıya da $y$ koyarsak, maviye $7-y$ koymalıyız. Kalan mor ve kırmızıya koymamız gereken $2$ sayıyı $2$ farklı şekilde koyarız. $x$ yerine $6$, $y$ yerine $4$ sayı gelebileceğinden $6\cdot 4\cdot 2=48$ farklı şekilde zar elde ederiz.