Gönderen Konu: sayılamaz kümelerde çarpma işleminin tanımı  (Okunma sayısı 2367 defa)

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 63
  • Karma: +1/-1
    • idensu
sayılamaz kümelerde çarpma işleminin tanımı
« : Temmuz 05, 2008, 09:59:52 ös »
Arkadaşlar hepinize bu da olurmu? denebilecek bir soru ama benim kafamı meşgul ediyor.
''gerçel sayılarda çarpma işleminin tanımı nedir?''
örneğin pi ile e sayısının çarpımı ne demektir?

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: sayılamaz kümelerde çarpma işleminin tanımı
« Yanıtla #1 : Temmuz 06, 2008, 02:52:59 ös »
güzel bir soru ibrahim hocam. doğal sayılarda a ile b nin çarpımını a + a + ... a (b tane a'nın toplamı) olarak tanımlıyoruz. rasyonel sayılarda çarpmayı tanımlamak da zor değil. reel sayılıarda pi.e için ''pi tane'' e sayısının toplamı diyesim geliyor ama ''tane'' deyince tamsayı anlamı veriyor ...

O zaman şöyle yapalım, önce rasyonel sayılarda çarpma işlemininin tanımını vermek gerekiyor. bundan sonra her irrasyonel sayıyı bir rasyonel sayı dizisinin limiti olarak tanımlarız. iki rasyonel sayı dizisinin çarpımı kullanılarak (rasyonelleri nasıl çarpacağımızı biliyoruz çünkü) bu çarpım dizisinin limitine iki irrasyonel sayının çarpımı deriz.

Örneğin pi sayısı için (an) = (3, 3.1, 3.14, ... ) dizisini yazalım. e sayısı için (bn) =  (2, 2.7, ... ) dizisi yazılır. (an).(bn) = (an.bn) = (6, 8.37, ... ) rasyonel sayı dizisinin limiti pi.e olur.

NOT: soyut cebir kitaplarında bu sorunuzla ilgili bişey görmedim ama herhalde reel sayılarda çarpma işlemi böyle ya da buna benzer bir şekilde tanımlanıyor olmalı diye düşündüm. elinde bununla ilgili bilgi olan üyelerimiz de buradan katılımda bulunabilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 63
  • Karma: +1/-1
    • idensu
Ynt: sayılamaz kümelerde çarpma işleminin tanımı
« Yanıtla #2 : Temmuz 10, 2008, 09:41:51 ös »
bende hangi bir kaynakta görmedim. Ama yaklaşımınız doğru. Aynı düşünceyi Saygın dinçer hocamızla paylaştık geçen gün. Matematiğin güzel yanıda bu zaten. Aklın yolu bir. :)

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal