Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2023 Soru 6

[matematikolimpiyati]

$ABC$ bir eşkenar üçgen olsun. $A_1,B_1,C_1$ noktaları $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde $|BA_1|=|A_1C|,\ |CB_1|=|B_1A|,\ |AC_1|=|C_1B|$ ve
$$\angle{BA_1C} + \angle{CB_1A} + \angle{AC_1B} = 480^{\circ}$$
olacak şekilde alınıyor. $BC_1$ ve $CB_1$ doğruları $A_2$ noktasında, $CA_1$ ve $AC_1$ doğruları $B_2$ noktasında, $AB_1$ ve $BA_1$ doğruları $C_2$ noktasında kesişiyor.

$A_1B_1C_1$ çeşitkenar üçgen ise, öyle iki nokta bulunduğunu gösteriniz ki $AA_1A_2,\ BB_1B_2$ ve $CC_1C_2$ üçgenlerinin her birinin çevrel çemberi bu iki noktadan da geçer.