2005 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 2 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Yarıçapları $1$'e eşit olan $100$ çember bir düzlem üzerinde öyle yerleştirilmiştir ki, her çember tam iki tane çembere (dıştan) teğettir. Çemberlerin birbirine değme noktaları $D_1,D_2,...,D_{100}$ ile gösterilsin. Bu çemberlerin sınırladığı daireler dışında herhangi bir $A$ noktası alınsın. $A$'dan çemberlere çizilmiş teğetlerin uzunlukları $T_1,T_2,...,T_{100}$ olsun.
$$T_1 \cdot T_2 \cdots T_{100} \leq |AD_1| \cdot |AD_2| \cdots |AD_{100}|$$
olduğunu gösteriniz.