2000 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Düzlem üzerinde, hepsi bir doğru üzerinde bulunmayan $2000$ tane nokta işaretlenmiş ve bu noktaların her birinin yanına o noktanın yükü diyeceğimiz bir reel sayı yazılmıştır. Üzerinde en az iki işaretlenmiş nokta bulunduran her doğrunun tüm işaretlenmiş noktalarının yükleri toplamı sıfır olduğuna göre, her işaretlenmiş noktanın yükünün sıfır olduğunu kanıtlayınız.