Balkan Matematik Olimpiyatı 1995 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$\mathcal C_1(O_1, r_1)$ ve $\mathcal C_2(O_2, r_2),\ r_2>r_1$ çemberleri, $m(\widehat{O_1AO_2})=90^{\circ}$ olacak şekilde $A$ ve $B$ noktalarında kesişiyor. $O_1O_2$ doğrusu $\mathcal C_1$'i $C$ ve $D$ noktalarında, $\mathcal C_2$'yi ise $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor ($C,E,D,F$ sırasıyla). $BE$ doğrusu $\mathcal C_1$'i $K$ noktasında, $AC$'yi $M$ noktasında kesiyor. $BD$ doğrusu $\mathcal C_2$'yi $L$ noktasında, $AF$'yi $N$ noktasında kesiyor.
$$\dfrac{ r_2}{r_1} = \dfrac{KE}{KM} \cdot \dfrac{LN}{LD}$$
olduğunu ispatlayınız.

(Yunanistan)