$0\leq t \leq 3$ koşulu altında her zaman $\frac{1}{t+1}\geq at+b$ olacak şekilde $a,b\in\mathbb{R}$ bulmaya çalışalım. Ana eşitsizlikte eşitlik durumu $x=y=z=1$ olduğundan $\frac{1}{2}=a+b$ seçelim. Yani, $$\frac{1}{t+1}\geq at-a+\frac{1}{2}\iff 1\geq \left(at-a+\frac{1}{2}\right)(t+1)=at^2-a+\frac{t}{2}+\frac{1}{2}$$ $$\iff 0\geq 2at^2+t-2a-1=(t-1)(2at+2a+1)=2a(t-1)\left(t+\frac{2a+1}{2a}\right)$$ olur. Eğer $\frac{2a+1}{2a}=-1$, yani $a=-\frac{1}{4}$ seçersek, bu polinom $-\frac{(t-1)^2}{2}$ olur ki bu ifade de hiçbir zaman pozitif değildir. Dolayısıyla $a=-\frac{1}{4}$ ve $b=\frac{1}{2}-a=\frac{3}{4}$ seçersek, her $t\in [0,3]$ için $$\frac{1}{t+1}\geq \frac{3-t}{4}\implies \frac{2}{t+1}\geq \frac{3-t}{2}$$ elde edilir. $t=x,y,z$ yazıp taraf tarafa toplarsak, $$\dfrac{2}{1+x}+\dfrac{2}{1+y}+\dfrac{2}{1+z} \geq \frac{3-x}{2}+\frac{3-y}{2}+\frac{3-z}{2}=\frac{9}{2}-\frac{x+y+z}{2}\geq 3$$ elde edilir. Eşit durumu da $x=y=z=1$'dir.
