Bu noktaları $a_1,a_2,\dots,a_{25}$ ile gösterelim. $v(i)$ ile de $a_i$ merkezli $1$ cm yarıçaplı daire içinde kalan noktaların sayısını gösterelim (Merkez dahil). Şimdi istenilen savın aksini varsayalım. Her $i=1,2,\dots,25$ için $v(i)\leq 12$ olsun. $v(1)\leq 12$ olduğundan $a_1$ ile uzaklığı $1$'den büyük olan en az $13$ tane nokta vardır. Genelliği bozmadan $a_2$, bu noktalardan biri olsun. Ayrıca $v(2)\leq 12$ olduğundan bu noktalardan en az bir tanesi için $|a_2-a_i|>1$ olmalıdır. Eğer $a_1,a_2,a_i$ noktalarını alırsak, tanım gereği $|a_1-a_i|, |a_2-a_i|, |a_1-a_2|>1$ olmalıdır. Bu da bir çelişkidir. Baştaki kabulümüz hatalı olmalıdır. En az bir nokta için $v(i)\geq 13$ olmalıdır.
Not: Daire, yuvar, çember, disk gibi kavramlar bazı kaynaklarda farklı tanımlanabiliyor. Ben dairenin içindeki noktalara sınırdaki noktaları da dahil ederek sorunun çözümünü oluşturdum.
