Balkan Matematik Olimpiyatı 1992 Soru 3

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin $BC,CA,AB$ kenarları üzerinde (köşelerden farklı) sırasıyla $D,E,F$ noktaları alınıyor. $AFDE$ kirişler dörtgeni ise $$\dfrac{4 \cdot Alan(DEF)}{Alan(ABC)} \leq \left( \dfrac{|EF|}{|AD|} \right)^2$$ olduğunu ispatlayınız.

(Yunanistan)