Balkan Matematik Olimpiyatı 1986 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Düzlemde$,\ TAB,\ TBC,\ TCA$  üçgenlerinin hem alanları hem de çevreleri eşit olacak şekilde $ABC$ üçgeni ve $T$ noktası veriliyor.

      $(i)$ $T$ noktası$,\ ABC$ üçgeninin içindeyse $ABC$ üçgeninin eşkenar üçgen olduğunu$,$

     $(ii)$ $T$ noktası$,\ ABC$ üçgeninin dışındaysa $ABC$ üçgeninin dik üçgen olduğunu

gösteriniz.

(Romanya)