Balkan Matematik Olimpiyatı 1985 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$a,b,c,d \in \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$ reel sayıları aşağıdaki şartları sağlasın :

                              $\sin a +\sin b +\sin c +\sin d =1,$

                         $\cos{2a} + \cos{2b} + \cos{2c} + \cos{2d} \geq \dfrac{10}{3}$

$a,b,c,d \in \left[0,\dfrac{\pi}{6}\right]$ olduğunu ispatlayınız.

(Romanya)