2015 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 21

[matematikolimpiyati]

$m(\widehat{A})=50^{\circ},\ m(\widehat{B})=75^{\circ}$  olan $ABC$ üçgeninin bir yüksekliği $[AH]$' dır. $AH$ doğrusu$,\ ABC$ üçgeninin çevrel çemberini $D$ noktasında kesiyor. $D$ noktasından $AC$ doğrusuna inen dikme ayağı $E$  ise $m(\widehat{AHE})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 55^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 65^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 70^{\circ}$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Yanıt: $\boxed{E}$

$DHEC$  çemberseldir, $\angle HAC=35^{\circ}$  ve $\angle AEH=\angle ADC=75^{\circ}$  olduğundan $\angle AHE=70^{\circ}$  olur.