2015 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 14

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ dik üçgeninde hipotenüs $[AB]$ ve hipotenüse ait yükseklik de $[CD]$'dir. $[CD]$ çaplı bir çember$,\ [BC]$'yi $F$ noktasında ve $[AC]$'yi de $E$ noktasında kesiyor. $[CD]$ ve $[EF]$'nin kesişim noktası $G$ olmak üzere$,\ |GC|^2=|CE| \cdot |CF|$ eşitliği sağlanıyorsa$,\ ABC$ üçgeninin en küçük açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 15^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 20^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 25^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 10^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 30^{\circ}$