2008 tübitak ilköğretim (cebir) {Çözüldü}

[alpercay]

İkinci Bölüm(Çözmeli Sorular)
1.Soru

[alpercay]

Bu soruya temel pisagor üçlüleri yardımıyla da bir cevap vermeye çalışacağız.Bu arada kalan soruları da unutmayalım.

[senior]

Son soru değişmezlik ilkesi ile ilgilidir.

Bardakları hepsini hiç bir zaman düz hale getiremeyiz. 4 bardağın durumunu değiştireceğiz. (T=Ters, D=Düz)
Yapabileceğimiz işlemler:
4T(4 tane düz bardağı terse çevirmek. Ters bardak sayısı 8 artar)
3T 1D(Toplamda 4 ters bardak sayısı artar)
2T 2D(Sayı değişmez)
1T 3D(Toplamda 4 ters bardak sayısı azalır)
4D(4 tane ters bardağı düz çevirmek. Ters bardak sayısı 8 azalır.)
Her türlü ters bardak sayısı 4 er yada 8'er artıp azalıyor. Ters bardak sayısı mod 4'te değişmez. $3\neq 0 \pmod{4}$ olduğundan 3 ters bardakla başlayıp sonuçta 24 bardağa erişmek mümkün değil.