Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 07

[matematikolimpiyati]

Şekildeki $ABCD$  yamuğunda $m(\widehat{C})=m(\widehat{D})=90^{\circ}$ dir. $D,A,B$  noktalarından geçen ve yarıçapı $5$  olan çemberin $[DC]$  kenarını $D$  dışında kestiği ikinci nokta $E$  olmak üzere$,$

$m(\overset{\Huge\frown}{AB}) = m(\overset{\Huge\frown}{BE})$  ve $|CE|=3\sqrt2$  ise $|AD|$  kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 4\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt5  \qquad\textbf{d)}\ 7\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 6\sqrt2$

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

$m(\overset{\Huge\frown}{AB}) = m(\overset{\Huge\frown}{BE})$ olduğu için $AB=BE$.
$\angle ADE=90^\circ$ olduğu için $AE$ çaptır.
$\triangle ABE$ ikizkenar dik üçgen ve $AB=BE=5\sqrt 2$ dir.

$ADCF$ dikdörtgenini kuralım.
$\angle ABF = \angle BAD = \angle BEC$ olduğu için $\triangle AFB \cong \triangle BCE$.
$AD = FC = FB+BC=EC+BC=3\sqrt 2 + 4\sqrt 2=7\sqrt 2$