Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 04

[alpercay]

$\{1,2,3,...,99,100\}$  kümesinden herhangi ikisinin farkı $7$ olmayacak şekilde en çok kaç eleman seçilebilir?

$\textbf{a)}\ 53 \qquad\textbf{b)}\ 52 \qquad\textbf{c)}\ 51 \qquad\textbf{d)}\ 50 \qquad\textbf{e)}\ 49$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

$S_1 = 1, 8, 15, \dots , 92, 99$
$S_2 = 2, 9, 16, \dots , 93, 100$
$S_3 = 3, 10, 17, \dots , 94$
$\vdots$
$S_7 = 7, 14, 21, \dots , 98$

olsun. Herhangi bir $S_i$ dizisinden ardışık eleman almamamız gerekiyor.
$S_1$ ve $S_2$ den en fazla $8$, diğerlerinden en fazla $7$ sayı olmak üzere $51$ sayı alınabilir.
$S=\{1,2,3,4,5,6,7,15,16,\dots, 21, \dots, 85,86,\dots, 91, 99, 100\}$