Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 20

[alpercay]

Bir sırada $9$ koltuk bulunmaktadır. $6$ kişi bu sırada rastgele oturduktan sonra yan yana iki boş koltuk kalması olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{12}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{2}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{4}{12}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5}{12}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{7}{12}
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

İstenmeyen durum, boş koltukların ayrık durumlarda olmasıdır. Altı kişiyi $1,2,3,4,5,6$ ile gösterelim. $-1-2-3-4-5-6-$ gibi bir sıralamada $-$ işaretiyle gösterilen yerlerden üç tanesine boş koltuk getireceğiz. Bu şekilde $\dbinom{7}{3}=35$ tane durum vardır. Tüm durumlar ise, boş koltukların seçim sayısı $\dbinom{9}{3}=84$ olur. Böylece istenen olasılık
$$ 1 - \dfrac{35}{84} = \dfrac{7}{12}$$
elde edilir.

Not: Eğer insanların yer değiştirmelerini de hesaba katmalıydık denirse, istenmeyen durumların sayısı $\dbinom{7}{3}\cdot 6!$ ve tüm durumların sayısı $\dbinom{9}{3}\cdot 6! $ olacağından, istenen olasılık yine $\dfrac{7}{12}$ gelirdi.