Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 18

[alpercay]

Aşağıdaki sayılardan hangisi $b\gt 1$ doğal sayısı ne olursa olsun asal değildir?

$
\textbf{a)}\ (11)_b
\qquad\textbf{b)}\ (111)_b
\qquad\textbf{c)}\ (1111)_b
\qquad\textbf{d)}\ (11111)_b
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Eray]

Cevap: $\boxed C$

$(1111)_b = b^3 + b^2 + b + 1 = b^2 (b+1) + (b+1) = (b^2+1)(b+1)$ sayısında iki çarpan da $1$ den büyük oldğundan her halükarda bileşik sayıdır.

[Metin Can Aydemir]

Diğer şıkların asal olabileceğini de $b=2$ için değerleri hesaplanarak görülebilir. $$(11)_2=3,\quad (111)_2=7, \quad (11111)_2=31$$