Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 17

[alpercay]

$2$ mavi, $2$ kırmızı ve $2$ beyaz top bir çember etrafına rastgele dizildiğinde aynı renkli topların hep yan yana gelme olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{20}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{9}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{6}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{4}
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: Seçeneklerde yoktur.

Olasılıkta özdeş nesne yoktur! Dairesel permütasyondan, örnek uzayın eleman sayısı $(6-1)!=5! = 120$ dir. İstenen durumların eleman sayısı ise $(3-1)! \cdot 2\cdot 2 \cdot 2 = 16$ dır. Böylece istenen durumların olasılığı
$$ p = \dfrac{16}{120} = \dfrac{2}{15} .$$


Not: Bu problem, ülkemizde matematik öğretmenleri tarafından çeşitli platformlarda tartışıldı. Farklı yanıtlar üretilebildiği için, uzman görüşü almak amacıyla yabancı bir site olan math.stackexchange.com sitesinde başlık açmıştım. Konuyla ilgilenenler sayfayı ziyaret edebilir.