Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 06

[alpercay]

Bir dik üçgenin dik kenarları $x$ ve $y$ birim uzunluktadır. Bu dik üçgenin hipotenüsü üzerine dışa doğru bir kare çiziliyor. Üçgenin dik köşesi ile karenin merkezi arasındaki uzaklık nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac{x+y}{2} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{x+y}{\sqrt{2}} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt{x+y}}{2} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt{x\cdot y}}{2} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{x\cdot y}{\sqrt{2}}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$



Şekildeki gibi $ABC$ dik üçgenini çizelim. Karenin merkezi $O$ noktası olsun. $|OB|=|OC|=a$ dersek $|BC|=a\sqrt{2}$ olur. $m(\widehat{BAC})=m(\widehat{BOC})=90^\circ$ olduğundan $ABOC$ bir kirişler dörtgenidir. Ptolemy teoreminden $$ |OA|\cdot a\sqrt{2} = x\cdot a + y\cdot a $$ olup $|OA| = \dfrac{x+y}{\sqrt{2}}$ elde edilir.