Önce bir lemma yazıp ispatlayalım:
Lemma: $BCY$ ve $PQY$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $Y$ noktasında birbirine teğet olması için gerek ve yeter şart $\angle PYC = \angle PQY + \angle CBY$ olmasıdır.
Lemma'nın İspatı: $BCY$ ve $PQY$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $Y$ noktasındaki teğetleri sırasıyla $KY$, $LY$ olsun. $\angle KYL = \theta$ olsun. $\angle CBY = \alpha$, $\angle PQY = \beta $ olsun. Aynı yayı gören çevre açı-teğet kiriş açılardan $\angle KYC = \alpha$, $\angle PYL = \beta $ olur. Böylece $\angle PYC = \alpha + \beta - \theta $ olur. $\angle PYC = \alpha + \beta = \angle PQY + \angle CBY $ olması için gerek ve yeter şart $ \theta = 0$ olmasıdır. Bu ise $KY$ ve $LY$ teğet doğrularının çakışması demektir. Dolayısıyla bu koşul, $BCY$ ve $PQY$ üçgenlerinin çevrel çemberleri $Y$ noktasında birbirine teğet olmasına eşdeğerdir.
Şimdi ana problemimize dönelim. $YP=YQ$ verildiğinden $YPQ$ ikizkenar üçgeninde $\angle YPQ = \angle YQP = \beta $ diyelim. $\angle QDY = \alpha$ olsun. $YBDQ$ kirişler dörtgeninde $\angle DBY = \angle YQP = \beta$, $APYC$ kirişler dörtgeninde $\angle ACY = \angle YPQ = \beta$ olur. Böylece $\angle DBY = \angle ACY = \beta $ olup $ACBD$ bir kirişler dörtgeni olur. Buna göre, $\angle CBA = \angle CDA = \alpha $ elde edilir. $\angle DBC = \alpha + \beta $ ile $\angle CAD$ bütünler açılardır. Ayrıca $ACYP$ kirişler dörtgeninde $\angle CAP$ ile $\angle PYC$ bütünler açılardır. Böylece $\angle PYC = \angle DBC = \alpha + \beta $ bulunur. Lemma'dan dolayı $BCY$ ve $PQY$ üçgenlerinin çevrel çemberleri $Y$ noktasında birbirine teğettir.
