Gönderen Konu: Üst Üste Üsler :) {Çözüldü}  (Okunma sayısı 3868 defa)

Çevrimdışı Ancestor

  • Administrator
  • G.O İlgili Üye
  • *********
  • İleti: 10
  • Karma: +0/-0
Üst Üste Üsler :) {Çözüldü}
« : Haziran 03, 2008, 11:46:32 ös »
Güzel bi soru
« Son Düzenleme: Eylül 05, 2010, 06:31:22 ös Gönderen: senior »

Çevrimdışı Ancestor

  • Administrator
  • G.O İlgili Üye
  • *********
  • İleti: 10
  • Karma: +0/-0
ynt:
« Yanıtla #1 : Haziran 03, 2008, 11:52:19 ös »
bu da güzel
« Son Düzenleme: Haziran 04, 2008, 12:15:04 öö Gönderen: felixmurd3r »

Çevrimdışı Mathopia

  • Administrator
  • G.O Demirbaş Üye
  • *********
  • İleti: 222
  • Karma: +10/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #2 : Haziran 04, 2008, 12:18:01 öö »
Memedim matematiğe sardın iyice :)

ilk sorunun cvbı kök2

ikinci sorunun cvbı da: 1/3 ve 1

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #3 : Haziran 04, 2008, 09:47:29 öö »
Muradım bir de çözümlerini rica etsek.İki soru da olimpiyat sorusuydu sanırım.İlkini Tübitak'ın bir kitabında gördüm,ikincisini ilköğretim olimpiyatta Tübitak  kullandı yanılmıyorsam.İşin ilginci  ikinci soruyu onlar da  sanırım  yabancı bir dergiden almışlar.Olimpiyatçı öğrencilerimizin "Yabancı dergilerden soruları" takip etmeleri yararlı olacaktır.

Çevrimdışı Mathopia

  • Administrator
  • G.O Demirbaş Üye
  • *********
  • İleti: 222
  • Karma: +10/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #4 : Haziran 04, 2008, 03:11:25 ös »
SORU-1  

xxxx...=2 ifadesinde tabandaki x dışındaki xxxx... ifadesine a diyelim. İfademiz xa= 2 şeklini alacaktır. Şu durumda ha n tane x ha n-1 tane x mantığıyla iki eşitlik düşünüldüğünde a=2 olduğu görülmektedir. Dolayısıyla x2=2 yani x=21/2olur.

SORU-2
   (xkökx)xkökx=(x3/2)x3/2 dir. Üssün üssü alınarak ifadenin (x)3/2.x3/2 ifadesine eşitliği görülür.

(kökx)kökx=(x1/2)x1/2 dir. Üssün üssü alınarak ifadenin (x)1/2.x1/2 olduğu görülür.

(x)3/2.x3/2=(x)1/2.x1/2 tabaları eşit olan bu iki ifadenin eşit olması için üslerininde eşit olması gerekir

bilgisini kullanarak, 3/2.x3/2=1/2.x1/2 eşitliğine ulaşırız. Çözüm yapıldığında x = 1 ve x = 1/3 sonuçlarına ulaşılır.



« Son Düzenleme: Temmuz 04, 2008, 07:07:09 ös Gönderen: felixmurd3r »

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #5 : Ağustos 26, 2008, 04:54:24 öö »
.
« Son Düzenleme: Eylül 02, 2008, 11:12:45 ös Gönderen: felixmurd3r »

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #6 : Ağustos 31, 2008, 01:46:23 öö »
neden olmasın? xxxxx... = a denkleminde x gayet a1/a olabilir ;)

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #7 : Eylül 02, 2008, 06:04:45 öö »
x= kök2  olduğunda o zaman iki farklı limit sözkonusu olur. (a=2 ve a=4 durumları) Oysa x=kök2 olduğu durumu drive ile kontrol ettim 2 yi aşamıyor. 4 e nasıl ulaşacak ki? Bence, henüz ispatlayamadım ancak, a>2 olduğunda bu limit yoktur.   ;)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #8 : Eylül 02, 2008, 10:08:21 ös »
bu problem bir limit sorusu olarak analiz ve cebirde ilginç olimpiyat problemleri isimli kitapta sorulmuş.birkaç gün önce kitabı karıştırırken farkettim. Murat hocamın çözümüne benzer bir çözüm verilmiş.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #9 : Eylül 03, 2008, 12:32:43 öö »
O kitaba ben de baktım. Ancak limitin varlığını bilerek çözmüş. Oysa eşitlik 2 den büyük olduğunda limit olmuyor.

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #10 : Eylül 03, 2008, 09:46:17 öö »
x büyüdükçe xxxxx... ifadesini değerinin büyümesi lazım. x = küpkök(3) ( küpkök(3) > kök(2) ))verdiğimizde çıkan sonuç 2'den büyük olmalı yani, acaba bu değer için limit 3 oluyor mu, kontrol ederseniz sevinirim. Bir de limiti hesapladığınız programın tam adını alabilirsem çok güzel olur :)

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: Üst Üste Üsler :)
« Yanıtla #11 : Eylül 03, 2008, 03:09:46 ös »
Sanırım sonuca ulaştım :). Bir önceki mesajımda 
x büyüdükçe xxxxx... ifadesini değerinin büyümesi lazım
demiştim(tabi x abuk bir şey değil de şu an konuştuğumuz sayılara yakın olacak). Burdan yola çıkarak:
xxxxx... = a       ==>     xa = a    ==>    ln(x) = ln(a) / a 'dır.
ln(a) / a 'nın alabileceği maksimum değeri bulmak için ifadenin türevini alıp 0'a eşitledim:
d(ln(a)/a)/da = (1-ln(a))/a2 = 0    ==>  ln(a) = 1 ve a = e;
a = e sabiti için ln(a)/a = 1/e olur, yani ln(x) = 1/e, o da x = e1/e (maksimum değeri).
(Yardımcı olması için ln(x)/x 'in grafiğini ekledim)
Yani a > e için ln(a)/a değeri bu fonksiyionun maksimum değeri olan 1/e' den küçük oluyor. Bu da mesajın başında bahsettiğim " x büyüdükçe ... " ifadesiyle ters, Ayrıca a > e için ln(a)/a 'ya karşılık gelen başka bir a < e sayısı vardır(grafikte olduğu gibi).
Mesela benim bir önceki mesajda yazdığım x = küpkök(3) için a = 3 ve a = 2.47805268028830... sayıları aynı sonucu veriyor ama bunlardan sadece küçük olanı istediğimiz cevaptır.
Sonuç olarak ediz arkadaşımızın istediği cevap şudur:  a > e için ifadeyi sağlayan x bulunamaz
« Son Düzenleme: Eylül 03, 2008, 03:12:48 ös Gönderen: senior »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal