Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 20

[matematikolimpiyati]

Şekildeki $ABCD$ dörtgeninde $s(\widehat{A})=90^{\circ},\ s(\widehat{C})=90^{\circ},\ s(\widehat{B})=135^{\circ},\ |AB|=1\ cm,\ |BC|=3\sqrt2\ cm$ olduğuna göre $|DB|$ kaç $cm$ dir?

$\textbf{a)}\ 9  \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 7\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 5\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 4\sqrt2$

[ygzgndgn]

Cevap: D

ABE doğrusu çizilirse BEC dik üçgeni elde edilir. 180-135=45 olduğundan s(CBE)=45 derece bulunur. Böylelikle s(BCE) de 45 derece olur. Buradan |BE|=|CE| olduğu görülür. |BC|=3√2 olduğundan Pisagor Teoremi uygulanırsa |BE|=|CE|=3 olduğu görülür. Böylelikle |AE|=4 bulunur. Eğer ADFE dikdörtgeni çizilirse DFC üçgenindeki 90 haricindeki açıların 45 olduğu ve üçgenin ikizkenar olduğu görülür. |AE|=|DF|=|FC|=4 olur. Pisagor Teoremi uygulanırsa |CD|=4√2 olduğu bulunur. DB doğru parçası çizilirse oluşan DBC üçgeninin 3-4-5 üçgeninin √2 katı olduğu görülür. Böylelikle |DB|=5√2 bulunur.