Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 08

[matematikolimpiyati]

$O$ merkezli$,\ ABCDEF$ düzgün altıgeninin kenarlarının orta noktaları $K,L,M,N,P,R$  dir. $|AB|=12\ cm$ olduğuna göre şekildeki taranmış bölgelerin alanlarının toplamı kaç $cm^2$ dir?

$\textbf{a)}\ 45\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 36\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 54  \qquad\textbf{d)}\ 48  \qquad\textbf{e)}\ 36$

[yusufbatindeveci]

Öncelikle AROK dörtgeninin alanı ile AOB üçgeninin alanı birbirlerine eşittir. (Orta noktalardan ve alan taşıma sayesinde bunu söyleyebiliyoruz. AOB eşkenar üçgen olduğu için ve |AB|=12 verildiği için üçgenin alanı 36√3’tür. PEN üçgeni için de sinüs alan formülünü kullanabiliriz. 1/2.6.6.sin(120) =9√3 gelir. 36√3 + 9√3 = 45√3