Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 02

[matematikolimpiyati]

$\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{4-\dfrac{4}{x}}=3-\sqrt{9-\dfrac{9}{x}}$ eşitliğini sağlayan $x$ sayısı için$,\ x+\dfrac23$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac83  \qquad\textbf{d)}\ 2  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac53$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Verilen denklemi $\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+2\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=3- 3\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}$ biçiminde yazalım. $6 \sqrt{1-\dfrac{1}{x}} = 3 \implies 1-\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}$. Buradan $x = \dfrac{4}{3}$ olup $x + \dfrac{4}{3} = \dfrac{6}{3} = 2$ bulunur.