Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1997 Soru 12

[matematikolimpiyati]

Yazı tahtasına $1,3,5,7,...,99,101$ sayıları yazılmıştır. Her adımda bu sayılardan ikisini silerek$,$ onların yerine silinen sayıların toplamının bir eksiği yazılıyor. Sonlu adımdan sonra tahtada tek sayı kalacaktır. Bu sayı nedir?

$\textbf{a)}\ 9600  \qquad\textbf{b)}\ 2555  \qquad\textbf{c)}\ 2551  \qquad\textbf{d)}\ 2505  \qquad\textbf{e)}\ 2501$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

Her adımda tahtadaki sayıların sayısı $1$ azalacaktır. Aynı zamanda tahtadaki sayıların toplamı da $1$ azalacaktır.
Başlangıçta $\dfrac {101-1}2 +1= 51$ sayı vardır. Bu sayıların toplamı da $\left ( \dfrac {101-1}2 +1 \right ) \left ( \dfrac {101 +1} 2\right )= 51^2 = 2601$ dir.
O halde $50$ adım sonunda tahtada $1$ sayı kalacaktır, sayıların toplamı da $2601-50=2551$ olacaktır.