Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1997 Soru 03

[matematikolimpiyati]

$a,b,c$ gerçel sayılar olmak üzere

$\dfrac{a-c}{b+c}+\dfrac{b-a}{c+a}+\dfrac{c-b}{a+b}=1$  ise

$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$  toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 6$

[matematikolimpiyati]

Yanıt: $\boxed{D}$

\begin{align}
\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b} & = \dfrac{a+b-c+c}{b+c}+\dfrac{b+c-a+a}{c+a}+\dfrac{c+a-b+b}{a+b} \\
& = \dfrac{a-c}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{b-a}{c+a}+\dfrac{c+a}{c+a}+\dfrac{c-b}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+b}\\
& = \dfrac{a-c}{b+c}+\dfrac{b-a}{c+a}+\dfrac{c-b}{a+b}+3\\
& = 1+3=4
\end{align}