Cevap:$\boxed{D}$
Gruptaki herkesin yaşlarının toplamı $A$ olsun. On kişinin yaptığı işlem sonucunda $9$ tane sayı çıktığından $2$ kişinin yaşları aynı ve diğer herkesin yaşları farklıdır. $\{89,90,91,92,93,94,95,96,97\}$ kümesindeki sayılar ardışık olduğundan ve $y$ birinin yaşı olmak üzere, bu sayılar $A-y$ formatında olduğundan bu kişilerin yaşları da $x,x+1,x+2,\dots,x+8$ şeklinde ardışık olmalıdır. Yaşları aynı olan kişilerin yaşları bir $i\in \{0,1,\dots, 8\}$ için $x+i$ olsun. Yaşların toplamı $A=10x+36+i$'dir. Dolayısıyla $x+i$ yaşındaki kişilerin elde ettiği toplam yaş $9x+36$'dır. Bu sayı $9$'un katıdır ve verilen sayılardan $9$'un katı olan sadece $90$ olduğundan $90=9x+36$ ve $x=6$ olmalıdır. Herkesin elde ettiği sayıları toplarsak $9A$ sayısını elde etmeliyiz çünkü $$\sum_{\text{y birinin yaşı}} (A-y)=10A-\sum_{\text{y birinin yaşı}}y= 9A$$ olacaktır. $90$'ı iki kere elde edildiğinden, $$9A=9(10x+36+i)=9(96+i)=89+90+90+91+92+93+94+95+96+97=927$$ $$\implies 96+i=103\implies i=7$$ elde ederiz. Yaşları aynı olan kişiler $x+i$ yaşında olduğundan $6+7=13$ yaşında olmalılardır.
