Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 13

[matematikolimpiyati]

$[AB]$ çaplı $O$ merkezli bir yarım çemberin $[OB]$ yarıçapı üzerinde bir $D$ noktası$,\ BA$ yayı üzerinde bir $C$ noktası seçildiğinde$,\ |DC|=|CB|=26$ ve $|DB|=20$ koşulları sağlanıyorsa$,\ |AB|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 56  \qquad\textbf{b)}\ 64  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{327}{5}  \qquad\textbf{d)}\ 66  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{338}{5}$

[matematikolimpiyati]

Yanıt: $\boxed{E}$

$[AC]$ doğru parçasını çizelim. Çapı gördüğü için $s(\widehat{ACB})=90^{\circ}$'dir. $C$'den $BD$'ye inilen dikme ayağı $E$ olsun. $CDB$ ikizkenar üçgen olduğundan $|DE|=|EB|=10$ olur. $ABC$ üçgeninde öklit uygularsak $|CB|^2=|BE| \cdot |BA| \implies 26^2=10 \cdot |BA| \implies |AB|=\dfrac{676}{10}=\dfrac{338}{5}$ buluruz.