Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 09

[matematikolimpiyati]

Ondalık yazılımında ilki ve sonuncusu dışında her basamağındaki rakamın, sağ ve solundaki iki rakamın toplamına $5$ moduna göre denk olduğu kaç tane $7$ basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 90  \qquad\textbf{b)}\ 128  \qquad\textbf{c)}\ 1440  \qquad\textbf{d)}\ 2880  \qquad\textbf{e)}\ 3200$

[geo]

Yanıt: $\boxed D$

Sayımız, $abcdefg$ olsun.
$a$ ve $b$ nin seçildiğini varsayalım.
$c \equiv b-a \pmod 5$ için $2$ ihtimal söz konusu olacaktır.
$d \equiv c-b \pmod 5$ olduğu için her $c$ değeri için $2$ farklı $d$ değeri elde edilecektir.
Bu böyle devam edeceği için $9\times10\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2 = 90\cdot 2^5 = 90\cdot 32 = 3200 - 320=2880$.