Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 07

[matematikolimpiyati]

$ABCD$ bir dikdörtgen$,\ [CD]$ nin orta noktası $E,\ [EA]$ nın orta noktası $F,\ |AB|=4$ ve bu dikdörtgenin alanı $8$ ise $\dfrac{|BF|}{|FA|}$ nedir?

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{2\sqrt3}{3}$

[geo]

Yanıt: $\boxed A$

$\triangle ADE$ ve $\triangle BCE$ birer $45^\circ-45^\circ-90^\circ$ üçgenidir.
Bu durumda $s(\widehat{BEA})=90^\circ$ ve $|BE|=|AE|=2|AF|=2|EF|=2\sqrt 2$.
$\triangle BEF$ dik üçgeninde Pisagordan $|BF|^2=(\sqrt 2)^2+(2\sqrt 2)^2=10$.
O halde $\dfrac{|BF|}{|FA|}=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt 2}=\sqrt 5$.