Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2003 Soru 10

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC})=100^{\circ}$ dir. $[AC]$ üzerinde $m(\widehat{DBC})=20^{\circ}$ olacak şekilde $D$ noktası ile $(AB]$ üzerinde $m(\widehat{ACE})=m(\widehat{BCE})$ olacak şekilde bir $E$ noktası alınıyor. $m(\widehat{CED})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 10^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 15^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 20^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 22.5^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 25^{\circ}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$ABC$ üçgeninin $B$ köşesindeki dış açısı $\angle FBA = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$'dir. Dolayısıyla $BCD$ üçgeninde $BE$ dış açıortay ve $CE$ iç açıortaydır. Böylece $E$ noktası $BCD$ üçgeninde $C$'ye göre dış merkezdir. $DE$, $\angle BDA$'nın açıortayı olup $\angle ADE = \angle BDE$'dir. $\angle CED =\dfrac{\angle CBD}{2}$ özelliğinden $\angle CED = \dfrac{20^\circ}{2} = 10^\circ$ bulunur.