Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2003 Soru 01

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ yamuğunda$,\ AB//DC,\ m(\widehat{DAB})=2m(\widehat{ABC}),\ |AD|=|DC|=1,\ |AB|=3$ olduğuna göre $|BC|$ nedir?

$\textbf{a)}\ \dfrac32  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac85  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac35 \sqrt5$

[ygzgndgn]

Yanıt: $\boxed{B}$

$|BC|=k$ diyelim. $\widehat{DAB}$ açısının açıortayı çizilirse paralellikten ötürü bu açıortayın ayağı $C$ noktası olarak bulunur. Böylelikle eğer $m(\widehat{ABC})=\alpha $ denirse ikizkenarlıktan ve paralellikten $m(\widehat{BAC})=m(\widehat{DAC})=m(\widehat{DCA})= \alpha $ olarak bulunur. $ADC \sim ABC$ (açı-açı-açı) benzerliğinden $\dfrac{1}{k} = \dfrac{k}{3}$ olarak bulunur. Böylelikle $k^2 = 3$ ve $k = \sqrt{3}$ bulunur.

[Lokman Gökçe]

Çözümün doğru Yağız, tebrikler